특수 상대성 이론
(1) 고전 역학에서의 상대 속도: 물체의 운동 상태는 관찰자의 운동 상태에 따라 다르게 관찰되는데, 특히 관찰자가 운동하기 때문에 상대방의 속도가 다르게 나타나는 것을 상대 속도라고 한다.
① A, B가 지면에 대해 각각 vA, vB의 속도로 운동할 때 A가 본 B의 속도를 A에 대한 B의속도(상대 속도)라고 한다.
② A에 대한 B의 속도 vAB는 B의 속도 vB에서 A의 속도 vA를 뺀 것과 같다.
vAB=vB–vA (단, vA, vB는 빛의 속력 c보다 매우 작음)
- A, B가 직선상에서 같은 방향으로 운동할 때: 두 속도의 부호는 같고, 상대 속도의 크기는 A와 B의 속력의 차와 같다.
- A, B가 직선상에서 반대 방향으로 운동할 때: A의 속도의 부호는 B와 반대이고, 상대 속도의 크기는 A와 B의 속력의 합과 같다.
- A, B가 같은 속도로 운동할 때 상대 속도는 0이다. 즉, 관찰자가 물체를 보면 정지해 있는 것으로 보인다.
- 상대 속도의 크기가 클수록 관찰자가 느끼는 상대방의 속력이 크다.
(2) 관성계(관성 좌표계): 관성 법칙이 성립하는 좌표계이다. 한 관성계에 대하여 정지해 있거나 일정한 속도로 움직이는 좌표계는 모두 관성계이다.
(3) 특수 상대성 이론의 배경
① 에테르: 19세기 과학자들이 생각한 빛을 전달해 주는 가상의 매질이다. 빛이 파동이므로 빛은 ‘에테르’라는 가상의 매질을 통해 전달된다고 생각하였다.
② 마이컬슨·몰리 실험: 빛의 매질인 에테르가 움직이면 빛의 속력 차가 나는 것을 이용하여 에테르의 존재를 증명하고자 하였으나, 에테르의 존재를 증명하지 못하였다.
(4) 특수 상대성 이론의 두 가지 가정
① 상대성 원리: 모든 관성계에서 물리 법칙은 동일하게 성립한다.
- 기차 내부의 관찰자 A가 관측할 때: 물체 P가 4 m/s의 속력으로 정지해 있던 물체 Q에 정면으로 충돌한 후, P, Q가 한 덩어리가 되어 1 m/s의 속력으로 운동한다.
- 기차 외부의 관찰자 B가 관측할 때: 기차가 10 m/s의 속력으로 운동하고 있으므로, 물체 P, Q가 각각 14 m/s, 10 m/s의 속력으로 운동하다가 정면으로 충돌한 후 한 덩어리가 되어 11 m/s의 속력으로 운동한다.
- A, B의 측정값은 서로 다르지만, 두 경우 모두 운동량이 보존된다. 이와 같이 서로 다른 관성계에서 측정한 각각의 물리량은 서로 다를 수 있지만, 이들 사이의 관계인 물리 법칙은 동일하게 성립한다.
② 광속 불변 원리: 모든 관성계에서 진공 속을 진행하는 빛의 속력은 광원이나 관찰자의 속력에 관계없이 광속 c로 일정하다.
(5) 특수 상대성 이론에 의한 현상
① 사건의 측정: 물리적 현상의 발생을 사건이라고 하며, 사건을 측정한다는 것은 그 사건이 발생한 위치와 시간을 측정한다는 것이다.
② 동시성의 상대성: 한 관성 좌표계에서 동시에 일어난 두 사건이 다른 관성 좌표계에서는 동시에 일어난 사건이 아닐 수 있다.
6) 시간 팽창(시간 지연): 임의의 관성계 S에서 측정할 때, S에 대하여 빠르게 운동하는 관성 계일수록 시간이 느리게 흐른다. 이것을 시간 팽창(시간 지연)이라고 한다.
① 고유 시간: 한 장소에서 두 사건이 일어났을 때 일어난 장소에 대해 정지해 있는 관찰자가 측정한 두 사건 사이의 시간 간격을 고유 시간이라고 한다.
두 사건 사이의 시간 간격을 측정할 때, 고유 시간이 가장 짧다.
② 빛 시계: 빛 시계는 거리가 L0만큼 떨어진 양쪽의 거울 사이를 빛이 왕복하는 주기를 이용하여 시간을 측정한다.
(7) 길이 수축: 관찰자에 대해 운동하고 있는 물체는 관찰자에게 운동 방향으로 그 길이가 줄어든 것으로 측정된다. 이것을 길이 수축이라고 한다.
① 고유 길이: 관찰자에 대해 정지해 있는 물체의 길이 또는 한 관성 좌표계에 대하여 동시에 측정한 고정된 두 지점 사이의 길이를 고유 길이라고 한다.
② 지구에 정지해 있는 관찰자에 대해 일정한 속도 v로 행성을 향해 운동하는 우주선이 있다.
- 지구에 있는 관찰자 입장: 지구에 정지해 있는 관찰자가 지구에서 지구에 대해 정지해 있는행성까지 측정한 거리를 L0이라고 하면, 이 거리가 고유 길이이다. 지구에 있는 관찰자에 대해 속도 v로 운동하는 우주선이 지구에서 행성까지 가는 데 걸리는 시간 t= L0/v 이다.
- 우주선에 있는 관찰자 입장: 우주선에 있는 관찰자가 지구에서 행성까지 측정한 거리를 L이라고 하면, 지구와 행성이 자신에 대해 속도 v로 운동하므로 지구와 행성이 자신을 지나가는 데 걸리는 시간 t0=L/v이 된다. 이 시간이 고유 시간이다. 따라서 시간 팽창에 의해 t>t0이므로 L<L0이다.
⇨ 운동하는 우주선 안에서 측정한 거리(L)는 지구에 정지해 있는 관찰자가 측정한 거리(L0)보다 짧다. 이것을 길이 수축이라고 한다. 길이 수축은 운동 방향과 나란한 방향의 길이에서만 일어나며, 운동 방향과 수직인 방향의 길이는 수축되지 않는다.
질량과 에너지
(1) 질량 에너지 동등성
① 정지 질량과 상대론적 질량: 관성 좌표계에 대해 정지해 있는 물체의 질량을 정지 질량(m0)이라 하고, 운동하는 물체의 질량을 상대론적 질량(m)이라고 하며, 물체의 속력이 증가하면 상대론적 질량도 증가한다.
② 질량 에너지 동등성: 질량 m을 에너지 E로 환산하면 E=mc2이다. 즉, 질량은 에너지로 변환될 수 있고, 반대로 에너지도 질량으로 변환될 수 있다. 정지 질량이 m0인 물체가 정지해 있을 때 E0=m0c2의 에너지를 가지며, 이것을 정지 에너지라고 한다.
③ 특수 상대성 이론에서의 에너지 보존 법칙: 질량과 에너지가 서로 변환되더라도 운동 에너지와 같은 물체의 에너지와 정지 에너지를 더한 총 에너지는 항상 보존된다.
④ 질량과 에너지 사이의 변환 예
- 태양에서의 수소 핵융합처럼 가벼운 원소들이 결합해서 무거운 원소가 되는 핵융합과 핵발전소에서처럼 무거운 원소가 가벼운 원소들로 쪼개지는 핵분열은 질량이 에너지로 변환되는 현상이다.
- 원자핵이 양성자와 중성자로 분리되는 과정은 질량이 증가하므로 원자핵이 에너지를 흡수해야 한다.
- 양전자 방출 단층 촬영(PET)에서 전자의 반입자로 양(+)전하를 띠는 양전자와 전자가 만나면 함께 소멸하며 그 질량이 모두 에너지로 변환되어 한 쌍의 감마(γ)선을 생성한다.
(2) 원자핵: 원자에서 매우 작은 부피를 차지하고 있으며, 크기는 10-15 m 정도이다. 또한, 핵을 구성하는 입자를 핵자라고 하며, 이 핵자에는 양성자와 중성자가 있다.
① 원자핵의 표현
- 원자 번호(Z): 원자핵 속에 들어 있는 양성자수
- 질량수(A): 원자핵 속 양성자수(Z)와 중성자수(N)의 합
② 동위 원소: 양성자수는 같지만 중성자수가 다른 원소로, 화학적 성질은 같으나 물리적 성질은 다르다.
(3) 핵반응: 핵이 분열하거나 융합하는 것을 말하며, 핵반응을 하는 동안 반응 전후 전하량과질량수는 보존된다. 분열하거나 융합하는 과정에서 반응 전 질량의 총합보다 반응 후 질량의 총합이 작은 경우 줄어든 질량을 질량 결손이라고 하며, 질량 결손에 해당하는 에너지가 방출된다.
참고자료: EBS 수능 특강 물리1
