가속 좌표계와 관성력
(1) 가속 좌표계
① 좌표계: 관찰이나 측정을 위해 특정한 위치를 원점으로 하여 특정 방향의 축을 정하고, 좌표로 물체의 위치를 나타내는 기준틀을 말한다. 예) 직교 좌표계, 극 좌표계
② 관성 좌표계: 관찰자가 위치한 기준계가 정지 또는 등속도로 움직이는 좌표계를 말하며, 이 계에 있는 모든 물체는 알짜힘이 0이면 정지해 있거나 등속도 운동을 한다. 즉, 관성 법칙(뉴턴 운동 제1법칙)이 성립하는 좌표계를 관성 좌표계라고 한다.
③ 가속 좌표계: 가속도 운동을 하는 좌표계이다. 예) 속도가 변하는 버스, 회전하는 놀이 기구
(2) 관성력: 가속 좌표계에서 뉴턴 운동 제2법칙을 적용하기 위해 도입한 가상의 힘으로, 가속도가 a인 가속 좌표계에서 질량이 m인 물체에 작용하는 관성력의 크기는 ma이고, 방향은 계의 가속도와 반대 방향이다.
등가 원리와 일반 상대성 이론
(1) 등가 원리: 관성력과 중력은 근본적으로 구별할 수 없다는 원리이다.
① 그림 (가)와 같이 중력이 작용하는 지표면에 정지해 있는 우주선 안에서 물체를 수평 방향으로 던지면 물체는 중력 가속도 g로 포물선 운동을 하며 낙하한다.
② 그림 (나)와 같이 텅 빈 우주 공간에서 일정한 가속도 g로 운동하는 우주선 안에서 물체를 수평 방향으로 던지면 우주선 안의 관찰자에게 물체는 가속도 g로 포물선 운동을 하며 낙하하는 것으로 관찰된다.
⇨ 우주선 안의 관찰자는 물체의 낙하 운동이 중력에 의한 것인지, 우주선의 가속도 운동에의한 것인지 구별할 수 없으며, 중력과 관성력을 구별할 수 없다는 것이 등가 원리이다.
(2) 관성 질량과 중력 질량
(3) 시공간의 휘어짐과 일반 상대성 이론
① 일반 상대성 이론: 아인슈타인은 등가 원리를 바탕으로 뉴턴의 중력 이론과는 다른 새로운중력 이론인 일반 상대성 이론을 발전시켰다.
⇨ 아인슈타인은 중력을 힘으로 간주하지 않고 시공간의 휘어짐과 관련이 있다고 제안하였다.
② 질량과 시공간의 휘어짐: 태양 주위의 행성들이 궤도 운동을 하는 것은 태양의 질량에 의해 휘어져 있는 주위의 시공간을 따라 행성들이 운동을 한다는 것이다.
⇨ 질량에 의해 태양 주위의 시공간이 휘어져 있다.
③ 일반 상대성 이론의 증거
- 수성의 세차 운동: 수성의 근일점은 100년에 574″만큼 변하는 것으로 관측되었는데, 뉴턴의 중력 법칙을 적용하여 계산할 경우 근일점이 100년에 531″만큼 변하는 것으로 예측되어 43″라는 관측값과의 오차를 설명하지 못한다. 반면, 태양의 질량에 의해 시공간이 휘어져 있다는 일반 상대성 이론을 적용하여 계산하면 오차를 설명할 수 있다.
- 빛의 휨: 태양 주위의 시공간이 휘어져 있다면 그 근처를 지나는 빛도 휘어질 것으로 예측하였다. 영국의 과학자 에딩턴은 1919년 일식이 일어났을 때 태양 주위에서 관측한 별의 위치와 반년 전 관측한 별의 위치를 비교하여 태양 근처에서 빛이 휘어지는 각도는 대략 1.75″로 매우 작지만 관측값에 차이가 있음을 발견하였고, 이는 일식 때 태양 근처를 지나는 별빛이 휘어지면서 지구에 도달한다는 일반 상대성 이론의 예측이 옳음을 증명한 것이다.
- 중력에 의한 시간 지연: 일반 상대성 이론에 의하면 중력의 영향으로 시공간이 휘어지는데, 시공간이 많이 휘어진 곳일수록 시간이 느리게 간다. GPS 위성에서 시간 정보를 지구로 송신할 때 지표면으로부터의 높이 차에 의한 중력 차를 고려하여 시간 지연을 보정한 값으로 보낸다.
- 중력파: 질량에 의해 시공간이 휘어져 있으므로 초신성 폭발과 같은 현상이 발생하여 질량의 공간적 분포에 변화가 있게 되면 주위의 시공간이 요동을 치게 되고, 이 흔들림이 파동으로 퍼져 나가는 것을 중력파라고 한다.
중력 렌즈 효과
(1) 빛의 휘어짐
① 가속도 운동하는 우주선: 그림 (가)와 같이 가속도 운동하는 우주선의 한쪽 벽면에서 방출된 빛은 우주선 안의 관찰자가 볼 때 휘어져 진행하게 된다.
② 중력장에 있는 우주선: 그림 (나)와 같이 지구 표면에 정지해 있는 우주선의 한쪽 벽면에서 방출된 빛도 등가 원리에 의해 (가)에서 가속하는 경우와 같이 휘어져 진행하게 된다.
⇨ 빛은 지구의 질량에 의해 휘어진 시공간을 따라 진행한다.
(2) 중력 렌즈 효과
① 중력 렌즈 효과: 먼 곳에 있는 밝은 별로부터 나온 빛이 지구에 도달할 때 중간에 질량이 매우 큰 천체가 있으면 빛은 휘어져 별의 상이 여러 개로 보일 수 있다. 이처럼 중력이 렌즈처럼 빛을 휘게 하는 것을 중력 렌즈 효과라고 한다.
② 아인슈타인의 십자가와 아인슈타인의 고리: 퀘이사
와 같이 지구로부터 매우 멀리 떨어진 광원으로부터 나온 빛이 은하단과 같은 질량이 큰 천체 주위를 지나 지구의 관찰자에게 도달할 때, 은하단의 중력 렌즈 효과로 인해 빛의 상이 여러 개로 보이거나 다양한 형태로 나타난다. 중력 렌즈 역할을 하는 은하단의 질량 분포, 광원-렌즈-관찰자의 상대적 위치 등에 따라 ‘아인슈타인의 십자가’와 같은 상이나 ‘아인슈타인의 고리’와 같은 원형의 상을 관측할 수 있다.
블랙홀
(1) 천체의 탈출 속도
(2) 블랙홀: 질량이 아주 큰 별이 진화의 마지막 단계에서 자체 중력이 매우 커서 스스로 붕괴되어 빛조차도 탈출할 수 없는 천체를 블랙홀이라고 한다.
⇨ 중력이 클수록 시간이 느리게 가며, 블랙홀의 어떤 경계에서는 시간이 멈춘 것처럼 보이는데, 이를 사건의 지평선이라고 한다.
① 항성의 밀도 변화에 따른 시공간의 휘어짐: 일반 상대성 이론에 따르면 질량이 큰 천체일수록 주변의 시공간을 휘게 하는 정도가 크며, 중력에 의한 수축으로 극도로 밀도가 큰 천체는 시공간을 극단적으로 휘게 만든다.
② 블랙홀의 형성: 별이 핵융합 과정을 끝내고 초신성 폭발 이후 남은 질량이 태양 질량의 약3배~4배를 넘으면 별은 계속 붕괴하여 밀도가 무한히 커지며 결국 블랙홀이 된다.
③ 블랙홀의 발견: 블랙홀 주변의 물질이 블랙홀로 빨려 들어갈 때 매우 높은 온도로 가열되어 X선을 방출하는데, 이 X선을 관측하여 블랙홀을 발견할 수 있다.
참고자료: EBS 수능 특강 물리2
