등속 원운동
(1) 등속 원운동: 원 궤도를 따라 일정한 속력으로 회전하는 운동이다.
(2) 주기와 진동수
① 주기: 등속 원운동 하는 물체가 한 바퀴 회전하는 데 걸리는 시간이다.
② 진동수: 1초 동안 회전하는 횟수이다. 단위는 Hz(헤르츠)이다.
③ 주기와 진동수의 관계: 주기가 0.1초이면 1초 동안 10바퀴 회전한다. 이와 같이 주기 T와 진동수 f 는 서로 역수 관계이다.
f=1/T, T=1/f
(3) 각속도: 1초 동안 회전하는 중심각의 변화이다. 단위는 rad/s이다.
구심 가속도와 구심력
(1) 구심 가속도
(2) 구심력: F=ma이므로 등속 원운동 하는 물체에 작용하는 힘의 방향은 가속도의 방향과 같이 원의 중심을 향한다. 이와 같이 등속 원운동 하는 물체에 작용하는 힘은 원의 중심 방향으로 향하므로 구심력이라고 한다.
케플러 법칙
(1) 천동설과 지동설
① 천동설(지구 중심설): 지구가 우주의 중심에 있고, 모든 천체들이 지구 주위를 회전한다는 우주론이다.
② 지동설(태양 중심설): 지구를 비롯한 행성들이 태양 주위를 회전한다는 우주론이다. 16세기중엽 천체의 운동을 쉽게 설명하기 위해 코페르니쿠스가 제안하였다.
③ 브라헤의 관측: 브라헤는 수십 년간 행성의 운동을 정밀하게 측정하였다.
(2) 케플러 법칙: 케플러는 브라헤로부터 물려받은 방대한 자료를 분석하여, 행성 운동에 관한세 개의 법칙을 발견하였다.
① 타원 궤도 법칙(케플러 제1법칙): 태양계 내의 모든 행성들은 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 공전한다.
- 타원과 초점: 평면 위에서 고정된 두 점으로부터 거리의 합이 일정한 점들의 집합을 타원이라 하고, 고정된 두 점을 초점이라고 한다.
- 긴반지름: 두 초점을 연결한 직선이 타원과 만나는 두 점 사이의 거리가 긴지름이고, 긴지름의 절반이 긴반지름이다.
- 짧은반지름: 두 초점을 연결한 선분의 수직이등분선이 타원과 만나는 두 점 사이의 거리가짧은지름이고, 짧은지름의 절반이 짧은반지름이다.
- 원일점과 근일점: 태양 주위를 도는 천체의 위치 중 태양과 가장 먼 지점이 원일점이고, 가장 가까운 지점이 근일점이다.
② 면적 속도 일정 법칙(케플러 제2법칙): 태양과 행성을 연결하는 선분이 같은 시간 동안 쓸고 지나가는 면적은 일정하다.
- 그림에서 두 부채꼴의 면적이 같으면 AB의 길이가 CD의 길이보다 길다. 따라서 근일점 근처에서가 원일점 근처에서보다 속력이 빠르다.
- 행성이 태양으로부터 가까울 때는 속력이 크고, 멀 때는 속력이 작다. 따라서 행성의 속력은 근일점에서 최대이고, 원일점에서 최소이다.
- 행성이 태양에 가까워지는 동안에는 속력이 증가하고, 멀어지는 동안에는 속력이 감소한다. 따라서 원일점에서 근일점으로 이동하는 동안에는 속력이 증가하고, 근일점에서 원일점으로 이동하는 동안에는 속력이 감소한다.
③ 조화 법칙(케플러 제3법칙): 행성의 공전 주기의 제곱은 긴반지름의 세제곱에 비례한다. 따라서 행성의 공전 주기를 T, 긴반지름을 a라고 하면 다음 관계가 성립한다.
중력 법칙
(1) 뉴턴 중력 법칙의 발견 과정: 뉴턴은 케플러 법칙을 분석하여 중력 법칙을 발견하였다.
① 행성이 태양 주위를 도는 가속도 운동을 하는 까닭은 태양이 행성을 당기는 힘이 작용하기때문이다.
② 뉴턴은 태양과 행성뿐만 아니라 질량이 있는 모든 물체 사이에 작용한다고 생각하였으며, 이 힘을 중력이라고 하였다.
(2) 뉴턴 중력 법칙: 두 물체 사이에 작용하는 중력은 질량의 곱에 비례하고 떨어진 거리의 제곱에 반비례한다. 따라서 질량이 각각 m1, m2이고, 떨어진 거리가 r인 두 물체 사이에 작용하는 중력의 크기 F는 다음과 같다.
(3) 중력 가속도: 천체 표면 근처에서 낙하하는 물체에 작용하는 힘이 천체의 중력뿐일 때의 가속도이다. 일반적으로 g로 표시하며, 질량이 m인 물체에 작용하는 중력의 크기는 mg이다.
(4) 인공위성의 운동: 지구 주위를 등속 원운동 하는 인공위성에는 지구의 중력이 구심력으로 작용한다.
(5) 탈출 속도: 물체가 천체의 표면에서 탈출할 수 있는 최소한의 속도이다.
참고자료: EBS 수능 특강 물리2
